Ránking de las Ecuaciones Matemáticas más Bellas

El ránking de la ecuaciones más bellas

En octubre del 2004, la revista Physics World publicó un artículo titulado The greatest equations ever (http://physicsworld.com/cws/article/print/20407), que comenta una encuesta hecha a 120 lectores en la que pedía que eligieran la mejor ecuación jamás hecha. Cada uno escogió su ecuación favorita basándose en su belleza, la profundidad de sus implicancias, su simplicidad o su pragmatismo. Con el fin de que aprendamos un poco de Física y Matemática (no vi ninguna ecuación de la Química o la Biología), les doy a continuación la lista de las 19 mejores ecuaciones de todos los tiempos, sacada de esa encuesta, junto con un breve comentario de cada una de ellas:



1. Las ecuaciones de Maxwell

La primera de la lista, con 25 votos, no es una sola ecuación, sino un conjunto de ellas. Se venden polos en Internet con estas ecuaciones impresas, y he podido encontrar en Internet no sólo una canción acerca de las ecuaciones, sino hasta un CD entero con el título Maxwell's Equations, que sólo habla de ellas, compuesto por Lynda Williams.



"Y Dios dijo: '(las ecuaciones de Maxwell)' y se hizo la luz", dice la imagen, que podrán ver en los polos de algunos físicos si se pasean por el MIT o por Harvard. Y no es una exageración. Algunas soluciones de las ecuaciones de Maxwell nos dan la ecuación de una onda electromagnética que se desplaza justamente a la velocidad de la luz, y que tiene todas sus propiedades. Esa onda, dependiendo de su longitud, sale de nuestros celulares, cuando hacemos una llamada, y llega a nuestras radios y a nuestras antenas de DirectTV, choca contra nuestros cuerpos cuerpos en una tomografía de rayos X y contra nuestros ojos cuando vemos cualquier cosa.

Las cuatro ecuaciones de Maxwell, junto con la ley de fuerza de Lorentz, nos proveen una descripción completa del electromagnetismo clásico, y son la base teórica de gran parte de nuestra tecnología moderna.


2. La identidad de Euler.


"¿Qué puede ser más místico que un número imaginarios interactuando con números trascendentales y reales para producir la nada?", dirían los matemáticos si se les interroga sobre la belleza de esta ecuación. Algunos de los 25 votantes que eligieron esta ecuación la calificaron de "la expresión matemática más profunda jamás escrita", "misteriosa y sublime", "llena de belleza cósmica", "una explosión cerebral".

Hay un libro de 400 páginas, "Dr. Euler's Fabulous Formula", de Paul Nevin (2006), que sólo se dedica a la identidad de Euler, y que por lo que he podido ojear contiene hasta poemas sobre la fórmula. Gauss, el matemático más genial que ha existido (junto con Euler), fue tajante cuando dijo que aquél estudiante que no entendiese la fórmula apenas se la dijeran, no sería jamás un matemático de primera clase.
La fórmula indica que el número trascendental e, elevado a la potencia del producto del número trascendental pi por el número imaginario i, da igual a -1. En términos trigonométricos, ya no suena tan formidable, y quiere decir que el coseno de 180 grados es -1.


3. La segunda ley de Newton





Amada y detestada a la vez, la segunda ley de Newton aparece tercera en la lista. A partir de este lugar, todas las ecuaciones fueron elegidas con entre 2 y 10 votos. Es la base de carreras como Ingeniería Civil e Ingeniería Mecánica, pero no funciona cuando se trata de velocidades cercanas a las de la luz. Mientras que es algo casi obvio que un cuerpo se acelera en la dirección de la fuerza en nuestro mundo cotidiano, de velocidades lentísimas, esto no pasa a ser cierto cuando las cosas comienzan a desplazarse a velocidades cercanas a la de la luz, y los objetos no son necesariamente acelerados en la dirección de la fuerza. Esto sucede cuando usamos la "versión colegial" de la Ley de Newton, o versión moderna: F=ma, que asume masa constante. Sin embargo, si usamos la versión antigua, dada por el propio Newton, que dice que la fuerza es igual a la derivada respecto al tiempo del momento lineal, entonces no hay problema: la Ley de Newton, en esta forma, se cumple a cualquier velocidad. 


4. El Teorema de Pitágoras

Conocido despectivamente también como "teorema del burro" (porque es tan sencillo que todo el mundo se lo puede aprender de memoria), el teorema de Pitágoras es antiquísimo (las más antiguas referencias se remontan al 2500 A.C., y pertencen a culturas del norte de Europa y a Egipto), y ha sido descubierto y redescubierto muchas veces a lo largo de la historia. El teorema de Pitágoras es válido en el espacio que los matemáticos designan como euclidiano, y que es el espacio donde naturalmente pensamos que vivimos hasta que leemos un poco de relatividad general y cosmología. Sin embargo, no es válido para espacios curvos como el de nuestro universo, y si contásemos con aparatos de medición infinitamente precisos, veríamos que imposible construir triángulos rectos que cumpliesen el teorema de Pitágoras en nuestro universo.










5. La ecuación de Schrödinger




La ecuación de Schrödinger ocupa el quinto puesto del ránking. Cuando hablé de las ecuaciones de Maxwell no hice mención a qué eran los triangulitos invertidos con puntitos (operación divergencia), los triangulitos invertidos con equis (operación rotacional), ni todas esas letras como D (desplazamiento eléctrico), E (campo eléctrico), H (conocido como "H" solamente, aunque tiene que ver con el campo magnético), B (campo magnético), J (densidad de corriente), etc. Se necesita pasar por toda una iniciación para comprender esos símbolos, y eso sucede también con la ecuación de Schrödinger. H no significa lo mismo acá, por ejemplo. H es un operador lineal, y E también lo es. La letra que parece un tridente se llama función de onda. Pero ponerle nombres a todos estos símbolos no ayuda en nada, y sería lo mismo que les llamase "tijeras" o "Alan García".
Así que vayamos de frente a su utilidad: la ecuación nos permite conocer como evoluciona el estado cuántico de un sistema físico a lo largo del tiempo. Esto no ayuda mucho tampoco. Bien, entonces digámoslo así: nos permite conocer una serie de propiedades de las partículas. De más ayuda servirá esto: la ecuación de Schrödinger ocupa el mismo lugar central en la mecánica cuántica que ocupan las leyes de Newton en la mecánica clásica. Y además, la ecuación de Schrödinger, así como la de Newton, no es válida para velocidad cercanas a la de la luz. Para velocidades así, al igual que pasó con la ecuación de Newton, se necesita otra ecuación, mucho más general.



Algo más acerca esta ecuación: sólo se puede ser resolver de manera exacta para el átomo de hidrógeno y otros sistemas simples. Y por último: es tan importante para nuestra economía, que Leon Lederman, Premio Nobel de Física, se atrevió a decir que el 25% del PBI de las naciones industrializadas lo constituyen empresas derivadas de la mecánica cuántica.


6. La equivalencia masa-energía

La más famosa fórmula de la Física nos permite sacar conclusiones como "la energía contenida en un billete de un dólar (que pesa aproximadamente un gramo) equivale a la energía consumida por toda la humanidad durante 1 minuto". Einstein propuso, con esta fórmula, que la masa y la energía son esencia lo mismo.
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7. La fórmula de la entropía de Boltzman





La ecuación de Boltzman relaciona la entropía S con el número W de formas en que los átomos o moléculas de un sistema termodinámico pueden ser arreglados.

¿Qué es la entropía? Hay una interpretación microscópica y una macroscópica. Como la fórmula de Boltzman se refiere a objetos microscópicos, entonces doy la microscópica: es el grado de incertidumbre de un sistema. Es decir, mide qué tantas posibilidades hay en la evolución del sistema a partir de que tenemos un volumen y una temperatura dadas: por ejemplo, una molécula puede vibrar desde ese entonces hacia arriba o hacia abajo, y la otra también, y de repente se puede mover además hacia la izquierda o hacia la derecha, y así sucesivamente.


http://yaeramomentodehablar.blogspot.com.ar/2009/04/el-ranking-de-la-ecuaciones-mas-bellas.html
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Ránking de las Ecuaciones Matemáticas más Bellas
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8 Comentarios Ránking de las Ecuaciones Matemáticas más Bellas
ufff me record?
Nunca habia visto las ecuaciones de esa manera, Muy Bien!!!  
muy buen post viejo, lastima que no tenga puntos
No me deja dar m?
...me gusto el post...y eso q soy cerrado para las mates...
Jaja no hay sumas, pens?
Me recuerda Fenomenos de transporte.
Me quedo con la identidad de Euler , aunque creo la m?
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