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Problemas de álgebra moderna

Problemas de álgebra moderna







Descripción
El incesante incremento del contenido y la enseñanza del Álgebra en estos últimos años, ha provocado un sensible desnivel entre la cota alcanzada por los usuales tratados teóricos, de perfección y altura rápidamente crecientes, y las colecciones de ejercicios y problemas para practicar y afirmar esas teo­rías. De este modo, bastantes libros de problemas que no hace muchos años ofrecían una interesante novedad, han venido a resultar hoy triviales, o, por lo menos, inadecuados para ilustrar con prácticas los textos utilizados en las clases.

A nuestro juicio, uno de los méritos de este libro, es que contribuye efi­cazmente a corregir el desnivel antedicho. Los autores de la obra, en su pró­logo a la edición original, lo advierten así:

No encontramos hasta ahora, en nuestro idioma, una colección de problemas de Álgebra, con sus soluciones, destinada a los estu­diantes del ciclo de especialización, en nuestras Facultades de Cien­cias. Esta obra viene a llenar esta laguna. Los ejercicios y proble­mas que contiene han sido propuestos y resueltos en su mayor parte en las sesiones de trabajos prácticos de la Facultad de Ciencias de París. Oíros han sido propuestos en exámenes. Los enunciados se agrupan al comienzo de cada uno de los capítulos del libro, y las soluciones desarrolladas se ofrecen a continuación.

El libro teórico en que éste se apoya, y viene a ilustrar con sus prácticas, es el titulado Lecciones de Álgebra Moderna, de P. Dubreil y M. L. Dubreil- Jacotin, cuya traducción española ha publicado recientemente la Editorial Reverté. Los dos textos se complementan, pues, eficazmente, aunque pueden utilizarse independientemente uno del otro, de acuerdo con las indicaciones que vamos a exponer. Los autores de estos Problemas han pretendido, con éxito, conservar el espíritu de aquellas lecciones. Sin embargo, en cuanto al modo de ordenar las materias, nos explican:

Nos ha parecido conveniente modificar la separación en capí­tulos. De este modo, después de un capitulo muy breve de genera­lidades (Cap. I), hemos reunido en el Cap. Ií todos los ejercicios referentes a las estructuras ordenadas (axioma de Zorn, retículos, grupos ordenados), y en los capítulos III y IV cuanto se refiere a los grupos, dedicando especialmente el IV a las cuestiones más téc­nicas (grupos finitos, subgrupos de Sylow, grupos abelianos, grupos libres, grupos resolubles). Del mismo modo, los ejercicios sobre la teoría de anillos se agrupan en los capítulos V y VI, este último dedicado a las intersecciones de ideales primarios y a las descom­posiciones noetherianas. En fin, el Capítulo VII se dedica a la teoría de cuerpos y a la teoría de Galois (*).

Las cuestiones de mayor dificultad se han señalado con un asterisco. Este recurso didáctico no está al abrigo de toda crítica, pero por lo pronto tienela ventaja de recordar al lector, que las cuestiones no están ordenadas en orden creciente de dificultad. Así, en cada etapa de su aprendizaje, no debe desanimarse por la dificultad que una cuestión le presente, en la seguridad de que detrás de ella encontrará otras perfectamente accesibles.

Las referencias a otros puntos del mismo tratado se hacen del modo más natural. Así (Ejercicio V, 26), por ejemplo, significa una llamada al Ejercicio 26 del Capítulo V. En cuanto a las indicaciones del tipo, por ejemplo (texto, IV,2), señalan la posibilidad de consultar para ese punto la Sección 2 del Capítulo IV del mencionado texto de Lecciones de Álgebra Moderna. Pero esto no es una necesidad, y se pone sólo para comodidad del lector que disponga de ese libro, por cuanto los conocimientos implicados son de carácter general, y pueden consultarse (o suponerse sabidos) por el estudioso en cualquier otro texto de análogo nivel.

De todos modos, pensando que el vocabulario algebraico no tiene la universalidad deseable, hemos añadido a esta traducción una Terminología básica, que dará rápida información del significado de las expresiones utili­zadas en este libro, y de sus eventuales sinónimos en otros textos. Pensamos que esto puede resultar útil, o al menos cómodo, a bastantes lectores.

Información Técnica
Formato: PDF
Peso : 23.95 Mb
Idioma: Español
Autor (s): A. Bigard, M. Crestey y J. Grappy




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Problemas de álgebra moderna
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4 Comentarios Problemas de álgebra moderna
Hola, yo estudio Matem?
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