La importancia de la programación parte 2

Como un ejemplo de métodos numéricos en Excel vamos a desarrollar la siguiente integral:




Para esto usaremos el método de los rectángulos que consiste en particionar la región desde 0 a 1 en el eje ?x?, cada partición de ancho ??xi?, luego calcular la altura de cada rectángulo reemplazando el valor de ?x? de esta manera se calcula la altura ?Yi?, entonces el área para cada rectángulo estará dada por: ?xi * Yi


Se logra mayor precisión del cálculo del área cuando ?xi es pequeño, veamos la siguiente imagen que representa la gráfica de la función que estamos tratando. 





La gráfica del lado izquierdo el ?xi es más grande que la gráfica del lado derecho; se observa que en la gráfica derecha, el área de los rectángulos ocupan mayor área bajo la curva de la función, de tal manera que la suma de las áreas de los rectángulos se asemeja más al área real que la suma de los rectángulos de la gráfica izquierda.


Cuanto más pequeño sea ?xi, la suma de los rectángulos se asemejará al valor real del área bajo la curva.



Así que el área desde 0 a 1 de la función en mención se calcula por medio de:






Realicemos esto en Excel para el caso en que ?xi = 0.05, los resultados son los siguientes:




El resultado es = 0.8096




De nuevo realicemos esto en Excel para el caso en que ?xi = 0.025, los resultados son los siguientes:




El resultado es = 0.9014




Con ?xi = 0.0125, los resultados son los siguientes:




El resultado es = 0.9488




Podemos señalar que cuanto más pequeño sea ?xi, mejor será la aproximación al área real bajo la curva, esto es, cuando ?xi à 0 entonces el área bajo la curva será igual al área real bajo la curva.







Lo anterior es igual a:




Esta integral se resuelve por análisis matemático:



El resultado por análisis es 1




Pero no todas las veces podemos resolver la integral por análisis dada la complejidad de las funciones en los fenómenos de la vida real, por lo que los métodos numéricos constituyen parte fundamental en la vida diaria de los seres humanos.
La importancia de la programación parte 2
4 Puntos Score: 2/10
Visitas: 1690 Favoritos: 4
Ver los usuarios que votaron...
19 Comentarios La importancia de la programación parte 2
postealo en taringa
@GinaAndrea

y esto sirve para ????
@shaka33
Para aplicarlo a cualquier problema que se te presente, es un recurso mas a los m?
Interesante habr?
@GinaAndrea y que tiene que ver como se resuelve una integral con la importancia de la programaci?
@panick02 No olvides que esto es solo un ejemplo del uso de Excel para llevar a cabo los pasos logicos... de haber seguido reduciendo el tama?
@shaka33 pues amigo segun "the big bang theory" y "una mente brillante" sirve para dos cosas: conseguir una novia rubia y con buen trasero tipo Kaley Cuoco o para ganar un premio novel cuando tengas 90 a?
@sominus
Assembly?
Investigar?
Cita freddy644: Mostrar
Muy interesante, Muchas Gracias.  
Assembly (ASM), es el lenguaje de mas bajo nivel, es el que traduce los comandos de los dem?
@GinaAndrea

taringa = aportes de este tipo

identi = descargas
muy nice tu aporte y sobre todo porque lelvo analisis numerico y ecuaciones diferenciales
Cita karlosculo: Mostrar
Mentira, Taringa es cualquiera ya, ni hay aportes de este tipo y se pierde TODO en la home de una de tantas boludeces que postean. Identi da para descargas y aportes de este tipo. Es mucho mejor que lo postee ac?
Para dejar un comentario Registrate! o.. eres ya usuario? Accede!